ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер Гл.3 ВП 8

Гл. ВП Существование параллельной прямой через точку

Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

Решение

Пусть дана прямая и точка , не лежащая на ней. Проведём через прямую , перпендикулярную к (это возможно и единственно — теорема о перпендикуляре из точки к прямой), а затем через прямую , перпендикулярную к .

Так как прямые и обе перпендикулярны прямой , они не пересекаются, то есть . Прямая проходит через точку — это и есть искомая прямая.

Ответ

Доказано: такая прямая существует — это перпендикуляр к перпендикуляру, опущенному из на .

Помогло?

Номер Гл.3 ВП 8