Дано: , — тупой; ( на прямой ), ( на прямой ); — точка пересечения прямых и ; .
Найти: .
Решение.
Так как угол треугольника тупой, основание высоты лежит на продолжении стороны за точку , поэтому луч — противоположный лучу ; основание высоты лежит на самой стороне (между и ), а точка лежит между и на прямой — это видно по чертежу.
В прямоугольном треугольнике (прямой угол при ) острые углы в сумме дают (так как сумма всех углов треугольника равна ):
Так как точка лежит между и , луч — противоположный лучу , поэтому
Так как луч — противоположный лучу , то
В прямоугольном треугольнике (прямой угол при , так как ) острые углы в сумме дают :
Точка лежит между и на прямой (по чертежу), поэтому луч совпадает с лучом , и .
