Гл. ВП Углы с соответственно параллельными сторонами
Сформулируйте и докажите теорему об углах с соответственно параллельными сторонами.
Решение
Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют .
Доказательство. Пусть и — данные углы, , . Если угол развёрнутый, то и угол развёрнутый, поэтому они равны.
Пусть угол неразвёрнутый. Прямая пересекает прямую и, следовательно (по следствию ), пересекает параллельную ей прямую в некоторой точке . Параллельные прямые и пересечены секущей , поэтому один из углов, образованных при пересечении и (угол на продолжении), равен углу (накрест лежащие углы). Параллельные прямые и пересечены секущей , поэтому либо этот угол равен , либо они в сумме дают (соответственные или односторонние углы). Отсюда либо , либо .
Ответ
Углы с соответственно параллельными сторонами равны или в сумме составляют — доказано.
