ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер Гл.13 ВП 6

Гл. ВП Сторона правильного многоугольника и апофема

Выведите формулы для вычисления стороны правильного $n$ -угольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

Решение

Дано: правильный -угольник с радиусом описанной окружности . Найти: сторону и радиус вписанной окружности .

Центральный угол между радиусами к соседним вершинам равен . Перпендикуляр к стороне делит равнобедренный треугольник пополам, поэтому и .
В прямоугольном треугольнике гипотенуза . По определению синуса , откуда .
По определению косинуса . Расстояние до стороны равно радиусу вписанной окружности, поэтому .

Ответ

; .

Помогло?

Номер Гл.13 ВП 6