ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 985

№

Средняя линия и середины диагоналей трапеции

Докажите, что средняя линия трапеции проходит через середины диагоналей.

Решение

Дано: — трапеция, ; — середины боковых сторон , — середины диагоналей . Доказать: .

Рассмотрим треугольник . Точки и — середины сторон и . По теореме о средней линии треугольника (п. ) .
По теореме о средней линии трапеции (п. ) . Через точку проходит единственная прямая, параллельная , значит, прямые и совпадают. Следовательно, .
В треугольнике точки и — середины и . Поэтому . Единственная прямая через , параллельная , — это , значит, .
Обе середины диагоналей принадлежат средней линии, что и требовалось доказать.

Ответ

Средняя линия проходит через середины и обеих диагоналей.

Помогло?

Номер 985