ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 83

№

Доказать BC=MN

Точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на одной прямой, точки $M$ и $N$ — середины отрезков $AB$ и $AC$ . Докажите, что $BC = 2MN$ .

Решение

Дано: точки на одной прямой; — середина ; — середина .

Доказать: .

Доказательство. Рассмотрим два возможных случая расположения точек и относительно .

Случай : точки и лежат по одну сторону от (пусть для определённости лежит между и ).

Тогда и (по определению середины). Так как лежит между и , то (середина меньшего отрезка ) лежит между и , и

так как

(точка

между

). Значит,

Случай : точки и лежат по разные стороны от (точка между и ).

Здесь и лежат по разные стороны от на расстояниях и . Так как лежит между и (как середины отрезков по разные стороны от ),

так как

(точка

между

). Значит, и в этом случае

В обоих возможных случаях , что и требовалось доказать.

💡 Почему так

Середина отрезка делит его пополам, а равенство получается из того, что длина отрезка между и выражается через и одинаково в обоих случаях расположения точек.

Ответ

Доказано: в обоих возможных случаях расположения точек и .

Помогло?

Номер 83