№
Докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то её центр является точкой пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника.
Решение
Дано: окружность с центром
- Расстояния от
до сторон и равны радиусам к точкам касания. По обратному свойству биссектрисы точка внутри угла , равноудалённая от его сторон, лежит на биссектрисе: — биссектриса. - Точно так же равенства расстояний от
до пар ; ; показывают, что , , — биссектрисы углов , , . - Все четыре биссектрисы проходят через
, значит, именно он является их общей точкой.
Ответ
Центр вписанной окружности — общая точка биссектрис четырёх углов.
Помогло?
