ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 663

№

Пропорциональные отрезки сторон угла

Стороны угла $O$ пересечены параллельными прямыми $AB$ и $CD$ . Докажите, что отрезки $OA$ и $AC$ пропорциональны отрезкам $OB$ и $BD$ (рис. 225).

Решение

Дано: лежат последовательно на одной стороне угла, — на другой, . Доказать: .

Поскольку , углы и равны как соответственные при секущей , а углы и равны как соответственные при секущей . По первому признаку подобия .
Из подобия следует . Перемножим крест-накрест:
По рисунку , . Подставляем эти суммы:

После вычитания одинаковых произведений остаётся . Делим на положительное произведение и получаем

Требуемая пропорциональность доказана.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 663