ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 278

№

Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведённые к гипотенузе

К гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ с углом $15^{\circ}$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$ . Найдите $AB$ , если $CH=4$ .

Решение

Дано: , , (значит ); — медиана к гипотенузе , — высота к гипотенузе ; см.

Найти: .

Решение.

По свойству медианы, проведённой к гипотенузе (свойство ), .

Так как , треугольник равнобедренный, поэтому . Угол — внешний угол треугольника при вершине , значит он равен сумме двух несмежных с ним углов: .

Высота образует с прямой угол в треугольнике . Угол при вершине в этом треугольнике — это либо (если лежит между и ), либо смежный с ним угол (если лежит между и ). Так как в треугольнике есть прямой угол при , угол при не может быть тупым (сумма углов треугольника равна ), значит, он равен , то есть лежит между и , а — гипотенуза прямоугольного треугольника .

По свойству катета, лежащего против угла (свойство ), , откуда см, а см.

Ответ

см.

Помогло?

Номер 278