ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 272

№

Равенство остроугольных треугольников по стороне и высотам

Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.

Решение

Дано: остроугольные и ; ; и — высоты, проведённые из и (к сторонам и ), ; и — высоты, проведённые из и (к сторонам и ), .

Найти: доказать .

Решение.

Так как треугольники остроугольные, основания высот и лежат на самих сторонах и (а не на их продолжениях); так же и у треугольника .

Рассмотрим прямоугольные треугольники и (углы при и прямые): гипотенуза (дано), катет (дано). По признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету , откуда , то есть (так как , ).

Рассмотрим прямоугольные треугольники и (углы при и прямые): гипотенуза , катет (дано). По тому же признаку , откуда , то есть (так как , ).

Теперь в треугольниках и : , , . По второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла) .

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 272