ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 274

№

Применение признака равенства по катету и противолежащему углу

Докажите, что $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$ , если $\angle A=\angle A_1$ , $\angle B=\angle B_1$ и $BH=B_1H_1$ , где $BH$ и $B_1H_1$ — высоты $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$ соответственно.

Решение

Дано: , , , , .

Решение.

Рассмотрим прямоугольные треугольники и (углы при , прямые по определению высоты). В них (так как лежит на стороне ) и ; по условию . Катет (дано) лежит против угла (угла ) в треугольнике , аналогично — против угла . По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача ) , откуда гипотенузы равны: .

Теперь в треугольниках и : , , . По второму признаку равенства треугольников .

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 274