ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 221

№

Углы треугольника через биссектрису и параллельные прямые

На рисунке $129, б$ $DE$ — биссектриса угла $ADF$ . По данным рисунка найдите углы треугольника $ADE$ .

Решение

Дано: прямая через , (верхняя) параллельна прямой через (точку слева), , (нижняя) — на рисунке отмечены углы и при пересечении этих прямых левой секущей; — биссектриса угла , .

Найти: углы треугольника .

Решение.

Так как угол (при верхней прямой) и угол (при нижней прямой) — односторонние углы при левой секущей, их сумма , значит прямая параллельна прямой (признак параллельности).

Так как — биссектриса угла , она делит его на два равных угла: , значит .

Рассмотрим секущую прямых и (они параллельны). Угол (при , между и ) и угол (при , между и ) — односторонние углы (оба со стороны точек и , лежащих по одну сторону от прямой ), значит их сумма равна :

В треугольнике сумма углов равна :

💡 Почему так

Признак параллельности по сумме односторонних углов (), определение биссектрисы, теорема об односторонних углах при параллельных прямых, теорема о сумме углов треугольника.

Ответ

, , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 221