ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 219

№

Перпендикуляр к середине биссектрисы треугольника

Прямая, проходящая через середину биссектрисы $AD$ треугольника $ABC$ и перпендикулярная к $AD$ , пересекает сторону $AC$ в точке $M$ . Докажите, что $MD \parallel AB$ .

Решение

Дано: ; — биссектриса угла ( на ); — середина ; прямая через , перпендикулярная , пересекает в точке .

Доказать: .

Доказательство.

Рассмотрим треугольники и . ( — середина ), (прямая ), сторона — общая. По первому признаку равенства треугольников .

Из равенства треугольников следует , значит треугольник равнобедренный с основанием , и углы при основании равны: .

Так как лежит на стороне , то . Так как — биссектриса угла , то . Значит, .

Углы (при точке , между и ) и (при точке , между и ) — накрест лежащие углы при прямых , и секущей . Так как они равны, по признаку параллельности .

💡 Почему так

Первый признак равенства треугольников, свойство углов при основании равнобедренного треугольника, определение биссектрисы, признак параллельности по накрест лежащим углам.

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 219