ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 118

№

Равенство треугольников, перпендикуляры и середина отрезка

Точки $M$ и $P$ лежат по одну сторону от прямой $b$ . Перпендикуляры $MN$ и $PQ$ , проведённые к прямой $b$ , равны. Точка $O$ — середина отрезка $NQ$ . а) Докажите, что $\angle OMP=\angle OPM$ ; б) найдите $\angle NOM$ , если $\angle MOP=105^{\circ}$ .

Решение

Дано: , по одну сторону от прямой ; ; , , ; — середина ; .

Найти (доказать): а) ; б) .

Решение.

а) В треугольниках и : (дано), (так как , ), ( — середина ). По первому признаку равенства треугольников , откуда и .

Так как , треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны: .

б) Точки , , лежат на одной прямой, а точки и — по одну сторону от неё, поэтому . Так как (доказано в а), получаем , откуда .

Ответ

а) ; б) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 118