Номер 1169

Дано: — правильный четырёхугольник.

Доказать: — квадрат.

Решение.

1. По определению правильного многоугольника , а все четыре угла равны.

2. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна . Поэтому каждый из равных углов равен .

3. Четырёхугольник со всеми прямыми углами — прямоугольник. Прямоугольник с равными сторонами — квадрат. Следовательно, данный правильный четырёхугольник является квадратом.