ГДЗ Геометрия 10 класс Мерзляк, номер 6.28

№ .

Малое равностороннее сечение куба

Точка $M$ — середина ребра $A_{1} B_{1}$ куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку $M$ параллельно плоскости $A_{1} B C_{1}$ . Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно $a$ .

Решение

Дано: .

Построить: сечение через , параллельное . Найти: его площадь.

В треугольнике проводим через прямую до . По теореме о средней линии — середина , .
В треугольнике через проводим до . По той же теореме — середина , .
Соединяем в грани . Это средняя линия треугольника , поэтому , .
Прямые пересекаются и соответственно параллельны . По теореме . . Три стороны лежат на трёх гранях куба, следовательно, — искомое сечение.
Отрезки — диагонали квадратных граней и равны по теореме Пифагора. Значит, .

Само плоское сечение:

По формуле площади равностороннего треугольника, получаемой из формулы и теоремы Пифагора,

Искомая площадь равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — равносторонний треугольник , где — середина , — середина . .

Помогло?

Номер 6.28 ГДЗ Геометрия 10 класс, Мерзляк 2024, страница 68