Плоскость α параллельна плоскости β, плоскость β параллельна плоскости γ (α и γ — разные плоскости). Докажите, что плоскости α и γ параллельны.
Дано:
Доказать:
-
Предположим противное: разные плоскости
и не параллельны. По определению § они тогда имеют общую точку; по аксиоме стереометрии пересекаются по прямой. Выберем любую их общую точку . -
Точка
не принадлежит . Действительно, , а параллельные плоскости и не имеют общих точек по определению. -
Через внешнюю точку
проходят две разные плоскости и , каждая из которых параллельна . -
Это противоречит теореме
. : через точку вне данной плоскости можно провести только одну плоскость, параллельную данной.
Значит, исходное предположение ошибочно. Плоскости
