ГДЗ Геометрия 10 класс Мерзляк, номер 6.17

№ .

Сечение через середину ребра куба

Точка $M$ — середина ребра $C C_{1}$ куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (рис. 6.17). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку $M$ и параллельной плоскости $A_{1} B C$ . Найдите периметр полученного сечения, если ребро куба равно $a$ .

Решение

Дано: .

Построить: сечение, параллельное . Найти: периметр.

В грани через проводим до . В квадрате получаем — середину , .
В грани через проводим до . По теореме о средней линии в треугольнике точка — середина .
Через в верхней грани проводим до . Точка — середина . Соединяем с . В треугольнике отрезок — средняя линия, поэтому .
Прямые и пересекаются в и соответственно параллельны и . По теореме . плоскость параллельна . Все четыре стороны лежат на гранях куба, значит, это искомое сечение.
Диагональ квадратной грани по теореме Пифагора равна . Поэтому . Аналогично , а .

Складываем четыре стороны:

Итак, построен четырёхугольник с указанным периметром.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — : — середина , — середина , — середина . .

Помогло?

Номер 6.17 ГДЗ Геометрия 10 класс, Мерзляк 2024, страница 67