Точка K принадлежит грани BCD тетраэдра DABC (рис. 6.20). Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку K параллельно плоскости ABD. На рисунке K расположена внутри грани BCD.
Дано:
Построить: сечение плоскостью
-
По теореме
. через , не принадлежащую плоскости , существует единственная плоскость, параллельная . -
Плоскость грани
пересекает по . По теореме . её пересечение с должно быть параллельно . Поэтому в треугольнике проводим через прямую , где , . -
В грани
через проводим до ребра . Это направление обязательно, поскольку , а . -
Соединяем
с в грани . Чтобы обосновать результат, заметим: пересекающиеся прямые и соответственно параллельны и плоскости . По теореме . плоскость параллельна и содержит . -
По единственности из теоремы
. это именно . По теореме . также . Три стороны лежат на трёх гранях тетраэдра и замыкают сечение.
Таким образом, искомое сечение — треугольник
Треугольник
