№
Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объём и какое — наименьший?
Решение
Дано: полные площади поверхностей всех тел равны
-
У куба
, поэтому и . -
У шара
, значит, и . -
У цилиндра высота
, полная площадь . Следовательно, и . -
У конуса высота
, образующая по теореме Пифагора . Полная площадь , поэтому и . -
После вынесения общего множителя
коэффициенты примерно равны: куб , шар , цилиндр , конус . Поэтому объём шара наибольший, конуса — наименьший.
Ответ
Наибольший объём имеет шар; наименьший — конус.
Помогло?
