ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 542

№

Конус внутри пирамиды

Основанием пирамиды является ромб со стороной $a$ и острым углом $\varphi$ . В пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол $\theta$ . Найдите объём конуса.

Решение

Дано: ромб со стороной и острым углом — основание пирамиды; конус вписан в пирамиду, угол образующей с основанием . Найти конуса.

Круг основания вписанного конуса касается всех сторон ромба. Его радиус есть радиус вписанной в ромб окружности. Площадь ромба также равна произведению полупериметра на , поэтому и .
Проекция образующей конуса на основание — радиус . По определению угла прямой с плоскостью , откуда высота .
По формуле объёма конуса . Подставляя , получаем .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 542