Через точку сферы радиуса , которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.
Дано:
-
Радиус
перпендикулярен касательной плоскости в точке по теореме п. о касательной плоскости к сфере. Плоскости и пересекаются по прямой через . Проведём через и плоскость, перпендикулярную этой линии пересечения. В её сечении угол между следами и равен двугранному углу ; поскольку , угол между и следом равен . -
Опустим из
перпендикуляр на . Треугольник прямоугольный при , . По определению синуса и формуле приведения . -
По теореме о сечении шара плоскостью радиус круга сечения
определяется равенством (теорема Пифагора и основное тригонометрическое тождество). -
По формуле площади круга
. Это искомая площадь сечения.
