Через точку, делящую радиус сферы пополам, проведена секущая плоскость, перпендикулярная к этому радиусу. Радиус сферы равен . Найдите: а) радиус получившегося сечения; б) площадь боковой поверхности конуса, вершиной которого является центр сферы, а основанием — полученное сечение.
Дано:
-
Так как
— середина радиуса, . Плоскость проходит через перпендикулярно , поэтому по теореме о сечении сферы плоскостью — центр круга сечения. -
Пусть
лежит на окружности сечения. Тогда как радиус сферы, а — радиус сечения. Треугольник прямоугольный при . По теореме Пифагора . Значит, . -
При вращении отрезка
вокруг оси получается боковая поверхность конуса. Образующая конуса , радиус основания равен найденному . По формуле площади боковой поверхности конуса . Это требуемая площадь.
а)
