ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 363

№

Полная поверхность конуса по вписанному треугольнику

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом $\varphi$ . В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна $a$ , а противолежащий угол равен $\alpha$ . Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение

Дано: угол образующей с основанием ; в круг основания вписан треугольник , где , . Найти .

Сторона вписанного треугольника лежит против угла . По теореме синусов , где — радиус описанной окружности; здесь это окружность основания конуса. Поэтому .
Проекция образующей на основание — радиус . В прямоугольном угол по определению угла между прямой и плоскостью. Следовательно, , откуда .
По формуле п. . Подставляем и приводим к общему знаменателю: .
По формуле половинного угла . Поэтому также .

Это и есть площадь полной поверхности конуса.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 363