№
Две секущие плоскости перпендикулярны к оси конуса. Докажите, что площади сечений конуса этими плоскостями относятся как квадраты расстояний от вершины конуса до этих плоскостей.
Решение
Дано: плоскости
-
По свойству параллельных сечений конуса, доказанному в задаче
, каждое сечение есть круг. Их радиусы равны и , где — радиус основания. -
Площадь круга равна
, следовательно, и . -
Делим первое равенство на второе: общие множители
и сокращаются. Получаем .
Поскольку расстояния от
Ответ
Помогло?
