§ Обс Средний радиус на малом участке
Проверьте это утверждение, подставляя разные числа. (Таблицу сделайте в тетради.)
Решение
Проверим приближение , приведённое в § . Средний радиус равен . Для наглядности возьмём расстояния в одинаковых условных единицах и постепенно уменьшим разность радиусов.
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
, |
|
, |
, |
, |
, |
|
, |
, |
, |
, |
В первом опыте разность квадратов и произведения равна , во втором , в третьем .
Раскрывая квадрат суммы, получаем точное соотношение . Поэтому при уменьшении малого перемещения погрешность приближения убывает как его квадрат.
Ответ
При и разности равны соответственно . Приближение улучшается с уменьшением .
