§ З Равновесие третьего заряда рядом с зарядами q и q
Точечные заряды q и 2q находятся на расстоянии l друг от друга. В какой точке следует поместить третий заряд, чтобы система находилась в равновесии? Определите значение и знак этого заряда.
Решение
Условие равновесия системы: сумма сил, действующих на каждый из трёх зарядов, равна нулю (§ ). Рассмотрим оба возможных случая знаков зарядов и . Пусть . Силы вычисляем по закону Кулона (формула ()).
Случай . Заряды и разноимённые (то есть — это заряд ). Третий заряд находится вне отрезка, на прямой за меньшим зарядом , на расстоянии от него (между зарядами силы на направлены одинаково и не уравновесятся).
Равновесие : силы со стороны и равны по модулю: .
Сокращаем , , : , откуда и .
Равновесие заряда : на него со стороны действует сила притяжения (направлена к ) . Её должна уравновесить сила со стороны , направленная от , то есть к . Значит, притягивает и поэтому знак противоположен знаку (совпадает со знаком ). Модуль находим из равенства: , .
Равновесие заряда проверяем отдельно: со стороны на него действует сила притяжения (по третьему закону Ньютона она равна силе, действующей на со стороны ), а со стороны — сила отталкивания (использовано ). Силы равны и направлены противоположно, равновесие есть.
Случай . Заряды и одноимённые. Тогда находится между ними на расстоянии от : , , , .
Заряд отталкивается от (влево), поэтому (справа от ) должен его притягивать: знак противоположен знаку . Модуль: .
Вывод: для разноимённых зарядов ставят на продолжении прямой за зарядом на расстоянии от него, значение ; для одноимённых — между зарядами на расстоянии от , значение ; в обоих случаях знак противоположен знаку .
Ответ
Разноимённые и : на прямой за зарядом на расстоянии от него; , знак противоположен знаку . Одноимённые: между зарядами на расстоянии от ; , знак противоположен знаку .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
