Потенциальной называют силу, работа которой не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела (§). Проверим это для силы упругости пружины.
Работа силы упругости при изменении удлинения пружины от до найдена в § и записана формулой ():
.
Шаг . В эту формулу входят только жёсткость пружины , начальное удлинение и конечное удлинение . Как именно пружину растягивали или сжимали между этими состояниями, в формуле не участвует.
Шаг . Если пружину вернуть в исходное состояние (), то . Значит, работа силы упругости по замкнутому пути равна нулю.
Шаг . Работа, не зависящая от пути и равная нулю по замкнутому пути, — это признак потенциальной силы. Кроме того, работа записывается как разность величин в начальном и конечном состояниях — именно так связаны работа и потенциальная энергия (формула ()).
Вывод: сила упругости — потенциальная сила.
