§ КВ Потенциальная энергия при гравитационном взаимодействии
Почему потенциальная энергия минимальна на поверхности Земли?
Решение
Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли (формула ()) , где — расстояние до центра Земли. При увеличении дробь уменьшается, и растёт: из отрицательных значений она приближается к нулю. График — отрицательная гипербола (рис. ), он поднимается вверх с ростом .
Тело не может находиться ближе к центру Земли, чем её поверхность: . Поэтому наименьшее возможное значение потенциальной энергии достигается при :
(формула ()),
так как ускорение свободного падения .
В соответствии с принципом минимума потенциальной энергии (§ ), тела стремятся перейти в состояние с наименьшей потенциальной энергией, поэтому падающее тело в итоге оказывается на поверхности Земли и остаётся там.
Ответ
С ростом расстояния потенциальная энергия возрастает, а ближе поверхности Земли тело оказаться не может, поэтому при энергия минимальна.
