ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 98

№

Свойства функций по графикам (рис. и рис. )

Перечислите свойства функции, график которой изображён на: а) рисунке 12; б) рисунке 13.

На рисунке 12 изображён график функции на отрезке $[-6;6]$ : от закрашенной (включённой) точки $(-6;-3)$ идёт прямолинейный отрезок до вершины-«уголка» в точке $(0;3)$ — наибольшее значение; затем плавная линия спускается, пересекая ось $x$ примерно в точке $x=3$ , и идёт вниз до точки $(6;-6)$ , отмеченной незакрашенным (не включённым в график) кружком.

На рисунке 13 изображён график функции на отрезке $[-8;4]$ : от закрашенной точки $(-8;7)$ линия идёт вниз (как парабола) до наименьшего значения в точке $(-5;-5)$ , затем поднимается до «уголка» — локального максимума в точке $(0;1)$ , затем немного опускается, образуя пологий провал с наименьшим значением чуть ниже оси $x$ между $x=1$ и $x=4$ (функция обращается в нуль при $x=1$ и ещё раз при $x\approx3$ ), и снова поднимается до закрашенной точки $(4;1)$ .

Решение

а) По графику на рисунке :

Область определения: отрезок с одним исключённым правым концом — (левый конец закрашен, правый — пустой кружок).

Нули функции: прямая часть графика идёт по закону (проверка: при получаем — верно; при получаем — верно) и пересекает ось при , но график не доходит до этой точки по значению (прямая часть определена при , и в неё входит, значит это настоящий нуль функции). Второй раз график пересекает ось на нисходящем участке примерно при .

Нули функции: и .

Промежутки знакопостоянства: при ; при ; при .

Промежутки монотонности: функция возрастает на (от до ); убывает на (от до ).

Наибольшее значение функции: при .

Наименьшее значение: функция приближается к при , но этого значения не достигает (точка не входит в область определения), поэтому наименьшего значения у функции нет.

Множество значений: .

Функция не является ни чётной, ни нечётной, так как её область определения несимметрична относительно нуля.

б) По графику на рисунке :

Область определения: (оба конца закрашены).

Нули функции: график четыре раза пересекает ось — при (на спуске к наименьшему значению), при (на подъёме к точке ), при (точно в отмеченной точке) и при (на последнем подъёме).

Промежутки знакопостоянства: при ; при ; при ; при ; при .

Промежутки монотонности: функция убывает на (от до ); возрастает на (от до ); убывает на (от до наименьшего значения провала); возрастает на (до ).

Наибольшее значение функции: при .

Наименьшее значение функции: при .

Множество значений: .

Функция не является ни чётной, ни нечётной, так как её область определения несимметрична относительно нуля.

Ответ

а) ; нули: , ; возрастает на , убывает на ; при ; наименьшего значения нет; ; ни чётная, ни нечётная.
б) ; нули: ; ; ; ; убывает на и на , возрастает на и на ; при ; при ; ; ни чётная, ни нечётная.

Помогло?

Номер 98