ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 106

№

Достроить график чётной функции по её известной части (рис. , а, б)

Известно, что функция $y=f(x)$ , заданная на отрезке, симметричном относительно начала координат, является чётной. На рисунке 14, $a$ , $б$ изображена только часть её графика. Достройте график этой функции, перечертив рисунок в тетрадь.

На рисунке 14, $a$ показана часть графика для $x\in[-6;0]$ : от закрашенной точки $(-6;-3)$ прямолинейный отрезок идёт вверх до «уголка» в точке $(-5;4)$ , затем прямолинейный отрезок спускается до закрашенной точки $(0;-6)$ (на оси $y$ ).

На рисунке 14, $б$ показаны две отдельные части графика: прямолинейный отрезок от закрашенной точки $(-7;-4)$ до незакрашенной точки $(-4;3)$ , и плавная кривая от точки $(0;-5)$ (на оси $y$ ) до закрашенной точки $(4;3)$ .

Решение

Чтобы достроить график чётной функции, нужно отразить уже построенную часть симметрично относительно оси : каждой точке данной части должна соответствовать точка достроенной части.

а) Данная часть — для с точками , , . Отразим её относительно оси : точка переходит в , точка — в , точка переходит сама в себя (она лежит на оси ).

Получаем для : прямолинейный отрезок от вверх до , затем прямолинейный отрезок вниз до .

Весь график (от до ): — ломаная линия, симметричная относительно оси .

б) Данная часть состоит из отрезка (для ) и кривой (для ).

Отразим отрезок относительно оси : получаем отрезок для .

Отразим кривую относительно оси : получаем кривую для — она заполняет промежуток между данными частями.

Весь график (от до ): отрезок , кривая , кривая , отрезок — фигура, симметричная относительно оси (вторая кривая и первый отрезок — зеркальные отражения заданных частей).

Ответ

а) Достроенная (правая) часть — отражение данной относительно оси : . Весь график: .
б) Достроенные части — отражения данных относительно оси : отрезок и кривая . Весь график: отрезок , кривая через , , , отрезок .

Помогло?

Номер 106