ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 629

№

Доказательство формулы суммы кубов методом математической индукции

Проверьте, что при $n=1$ , $2$ , $3$ верна формула

1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2(n+1)^2}{4}.

Докажите, что эта формула верна при любом натуральном

n

Решение

Проверим формулу при , , .

При : слева , справа — совпадает.

Докажем формулу методом математической индукции.

При формула верна (показано выше).

Допустим, что формула верна для , т. е.

Докажем, что отсюда следует её справедливость для , т. е.

Имеем

В силу принципа математической индукции формула верна при любом натуральном .

Ответ

При формула проверена: ; ; . Методом математической индукции доказано, что формула верна при любом натуральном .

Помогло?

Номер 629