ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 609

№

Периметры треугольников, вписанных по серединам сторон

В равносторонний треугольник, сторона которого равна $16$ см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию. Найдите периметр восьмого треугольника.

Решение

Треугольник с вершинами в серединах сторон равностороннего треугольника (здесь ) тоже равносторонний, и его сторона вдвое меньше стороны исходного треугольника.

Пусть — сторона -го треугольника: , и каждая следующая сторона вдвое меньше предыдущей, значит — геометрическая прогрессия со знаменателем . Периметр -го треугольника — тоже геометрическая прогрессия со знаменателем .

Периметр восьмого треугольника: см.

Ответ

см см.

Помогло?

Номер 609