ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 595

№

Площадь треугольника, образованного средними линиями

В треугольнике $ABC$ (на рисунке треугольник $ABC$ , в нём проведена средняя линия $A_1C_1$ , в треугольнике $A_1BC_1$ — средняя линия $A_2C_2$ , в треугольнике $A_2BC_2$ — средняя линия $A_3C_3$ и так далее) провели среднюю линию $A_1C_1$ , в треугольнике $A_1BC_1$ также провели среднюю линию $A_2C_2$ , во вновь образовавшемся треугольнике $A_2BC_2$ снова провели среднюю линию $A_3C_3$ и т. д. Найдите площадь треугольника $A_9BC_9$ , если известно, что площадь треугольника $ABC$ равна $768$ см².

Решение

Средняя линия отсекает от треугольника треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия . Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть каждый следующий треугольник имеет площадь в раза меньше предыдущего. Значит, площади треугольников , , … образуют геометрическую прогрессию со знаменателем и первым членом см².

Площадь треугольника — это девятый член этой прогрессии:

💡 Почему так

Средняя линия треугольника параллельна одной из сторон и равна её половине, поэтому отсекаемый ею треугольник подобен исходному с коэффициентом .

Ответ

см² см².

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 595