№ Доказательство неравенства тождественным преобразованием
Докажите неравенство:
а) 6a(a+1)<(3a+1)(2a+1)+a;
б) (2p−1)(2p+1)+3(p+1)>(4p+3)p.
Решение
а) Раскроем скобки в обеих частях.
Левая часть:
Правая часть:
Разность правой и левой частей: , значит правая часть всегда на больше левой, то есть неравенство верно при любом .
б) Раскроем скобки в обеих частях.
Левая часть:
Правая часть:
Разность левой и правой частей: , значит левая часть всегда на больше правой, то есть неравенство верно при любом .
Ответ
а) разность частей равна при любом — неравенство доказано; б) разность частей равна при любом — неравенство доказано.
