ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 162

№

Расположение параболы относительно оси x в зависимости от знаков a и D

Покажите схематически, как расположен в координатной плоскости график функции $y=ax^2+bx+c$ , $a\neq0$ , если:

$a>0$ , $D>0$ ;
$a>0$ , $D=0$ ;
$a>0$ , $D<0$ ;
$a<0$ , $D>0$ ;
$a<0$ , $D=0$ ;
$a<0$ , $D<0$ .
(Буквой $D$ обозначен дискриминант квадратичного трёхчлена $ax^2+bx+c$ .)

Решение

Знак определяет направление ветвей параболы, а знак — число точек пересечения параболы с осью (это корни уравнения ).

При уравнение имеет два корня — парабола пересекает ось в двух точках.

При уравнение имеет один корень — парабола касается оси в одной точке, и это точка — вершина параболы.

При уравнение не имеет корней — парабола не пересекает ось и целиком лежит выше неё.

— ветви параболы направлены вниз, рассуждения такие же, только при парабола лежит ниже оси .

При парабола пересекает ось в двух точках.

При парабола касается оси в вершине.

При парабола не пересекает ось и целиком лежит ниже неё.

💡 Почему так

Корни уравнения — это абсциссы точек пересечения параболы с осью , поэтому их число (, или в зависимости от знака ) совпадает с числом таких точек.

Ответ

(ветви вверх): при — парабола пересекает ось в двух точках; при — касается оси в вершине; при — лежит целиком выше оси , пересечений нет.
(ветви вниз): при — парабола пересекает ось в двух точках; при — касается оси в вершине; при — лежит целиком ниже оси , пересечений нет.

Помогло?

Номер 162