ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 161

№

Определение коэффициентов a, b, c по графику параболы

Функции, графики которых изображены на рисунке 35, задаются уравнениями вида $y=ax^2+bx+c$ . Найдите значения коэффициентов $a$ , $b$ и $c$ в каждом случае.

На рисунке 35 (продолжение на с. 61) показаны четыре параболы (клетка сетки — $1$ единица):
а) ветви вниз, вершина на оси $y$ в точке $(0;5)$ , график проходит через точку $(-5;0)$ ;
б) ветви вверх, вершина в точке $(2;-5)$ , график проходит через точку $(0;-3)$ ;
в) ветви вверх, вершина в точке $(-3;0)$ (парабола касается оси $x$ ), график проходит через точку $(0;18)$ ;
г) ветви вниз, вершина в точке $(-2;5)$ , график проходит через точку $(0;3)$ .

Решение

Используем вид , где — вершина параболы, а затем раскрываем скобки, чтобы получить коэффициенты , , уравнения .

а) Вершина : . Подставим точку : , откуда . Значит, , то есть , , .

б) Вершина : . Подставим точку : , откуда , . Раскроем скобки: . Значит, , , .

в) Вершина : . Подставим точку : , откуда . Раскроем скобки: . Значит, , , .

г) Вершина : . Подставим точку : , откуда , . Раскроем скобки: . Значит, , , .

Ответ

а) ; ; .
б) ; ; .
в) ; ; .
г) ; ; .

Помогло?

Номер 161