ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 897

№

Доказательство неравенства с дробью

Докажите, что:
а) $9a+\dfrac{1}{a}\geqslant 6$ при $a>0$ ;
б) $25b+\dfrac{1}{b}\leqslant -10$ при $b<0$ .

Решение

а) Рассмотрим разность:

Так как , то и , поэтому дробь . Значит,

б) Рассмотрим сумму:

Так как , а , то дробь (неотрицательный числитель делится на отрицательный знаменатель). Значит,

💡 Почему так

Использован приём выделения полного квадрата в числителе: , . Равенство в п. а) достигается при , в п. б) — при .

Ответ

Оба неравенства доказаны (см. решение).

Помогло?

Номер 897