ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 47

№

Исследование знака дроби

(Задача-исследование.) Верно ли, что при всех значениях $a$ , отличных от $-2$ и $2$ , значение дроби $\dfrac{a^2-4}{12+a^2-a^4}$ является отрицательным числом?

Выберите произвольное значение $a$ , отличное от $-2$ и $2$ , и сравните с нулём соответствующее значение дроби.
Обсудите, какое преобразование дроби поможет найти ответ на вопрос задачи.
Выполните это преобразование и сделайте вывод.

Решение

Возьмём, например, . Тогда . Проверим ещё : . На отдельных примерах дробь отрицательна, но чтобы утверждать это для всех , нужно преобразовать дробь.
Поможет разложить знаменатель на множители — тогда общий множитель с числителем () сократится, и останется выражение, знак которого виден сразу.
Обозначим . Тогда .
Значит,

при (тогда и сокращение законно).
Так как , то при любом , значит всегда.

Ответ

Да, верно: при всех значение дроби равно , а это число всегда отрицательно.

Помогло?

Номер 47