ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 283

№

Рационально или иррационально число a+b

Является ли рациональным или иррациональным числом сумма $a+b$ , где $a=1{,}323223222\ldots$ (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и $b=2{,}313113111\ldots$ (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?

Решение

Запишем цифры после запятой у и у по разрядам: у обоих чисел «тройки»-разделители стоят на одних и тех же местах (после блоков длины ), только у между тройками стоят двойки, а у — единицы:

Сложим числа: целые части ; в каждом разряде, где у обоих чисел стоит цифра (разделитель), сумма цифр (переноса нет, так как ); в остальных разрядах — .

Значит,

то есть после запятой такая же структура — блоки цифры длиной , разделённые цифрой . Длины блоков всё время растут и не повторяются, значит эта дробь бесконечная непериодическая.

Ответ

Сумма — иррациональное число (её десятичная запись бесконечна и непериодична).

Помогло?

Номер 283