№ Графики функций с целой частью числа
Постройте график функции: а) y=2[x]; б) y=[2x]; в) y=−[x].
Решение
а) На каждом промежутке , где — целое число, , значит — функция постоянна на этом промежутке, а на следующем промежутке скачком увеличивается на . Левый конец каждой «ступеньки» закрашен, правый — выколот.
б) Выражение принимает целые значения через , поэтому меняется на промежутках длиной : на (при целом ) имеем . Это «ступеньки» шириной и высотой .
в) График — зеркальное отражение графика относительно оси : на промежутке значение равно .
Ответ
Графики — ступенчатые функции: а) ступеньки высотой ; б) ступеньки шириной , и высотой ; в) ступеньки, зеркальные графику относительно оси (построены выше).
