ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1136

№

Сравнение выражений с корнями

Сравните значения выражений:
а) $5\sqrt2+3\sqrt5$ и $3\sqrt7+\sqrt{45}$ ;
б) $6\sqrt2-2\sqrt7$ и $4\sqrt3-\sqrt{28}$ ;
в) $5\sqrt3+3\sqrt5$ и $\sqrt{75}+7\sqrt2$ ;
г) $\sqrt{112}-2\sqrt5$ и $4\sqrt7-\sqrt{23}$ .

Решение

а) , поэтому второе выражение равно . Вычтем из обоих выражений : сравниваем и .
Возведём в квадрат: , . Так как , то , значит .

б) , поэтому второе выражение равно . Прибавим к обоим выражениям : сравниваем и .
, . Так как , то , значит .

в) , поэтому второе выражение равно . Вычтем из обоих выражений : сравниваем и .
, . Так как , то , значит .

г) , поэтому первое выражение равно . Вычтем из обоих выражений : сравниваем и , то есть сравниваем и (при сравнении противоположных чисел знак меняется на обратный).
, . Так как , то , значит , то есть . Значит, .

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

Помогло?

Номер 1136