ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 967

№

Доказательство делимости

Докажите, что значения многочлена $x^3 - x$ при целых значениях $x$ кратны числу 6.

Решение

Раскладываем на множители: .

Это произведение трёх последовательных целых чисел. Среди любых трёх последовательных целых чисел найдётся хотя бы одно чётное, значит произведение делится на . Также среди любых трёх последовательных целых чисел ровно одно делится на , значит произведение делится на .

Так как произведение делится и на , и на , оно делится на . Значит, значения многочлена при целых кратны , что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: — произведение трёх последовательных целых чисел, поэтому оно кратно .

Помогло?

Номер 967