№ Задача-исследование: линейная функция y=kx+
(Задача-исследование.) Дана линейная функция y=kx+4. При каком значении k график этой функции:
а) параллелен графику прямой пропорциональности y=−x;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3;
г) проходит через точку пересечения графиков функций y=12−x и y=x+4?
Обсудите ответы на поставленные вопросы.
Решение
а) Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. У прямой угловой коэффициент , значит, .
б) При формула принимает вид — это прямая, параллельная оси и не пересекающая её (так как ). При любом прямая обязательно пересечёт ось (у линейной функции с ненулевым угловым коэффициентом всегда есть корень). Значит, .
в) График пересекает ось абсцисс в точке , значит, при должно быть :
г) Найдём точку пересечения графиков и : , тогда . Точка .
Подставим в : .
💡 Почему так
Число в формуле — угловой коэффициент: он определяет наклон прямой и то, пересекает ли она ось (при — всегда пересекает).
