№ Множество точек, заданное системой линейных неравенств
Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задаёт система неравенств:
а) {y≤−x,y≥−5; б) {y≥x−2,y≤x+3; в) {y≥−2x+4,y≤x+1.
Решение
а) Прямые и пересекаются в точке, где , то есть ; точка пересечения . При значения лежат от до включительно (например, точка : и — верно). Множество — угол с вершиной , раскрытый влево, ограниченный лучами прямых (сверху) и (снизу) при .
б) Прямые и параллельны (угловые коэффициенты равны ). Множество — полоса между этими прямыми (например, точка : и — верно), включая обе граничные прямые.
в) Прямые и пересекаются в точке, где , то есть , , ; точка пересечения . При значения лежат от до включительно (например, точка : и — верно). Множество — угол с вершиной , раскрытый вправо.
Ответ
а) угол с вершиной , ограниченный лучами прямых и при (раскрыт влево); б) полоса между параллельными прямыми и , включая обе прямые; в) угол с вершиной , ограниченный лучами прямых и при (раскрыт вправо).
