ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, номер 1056

№

Работа в парах: диофантово уравнение (тетради)

(Для работы в парах.) Купили тетради в линейку, по $10$ р. за каждую, и тетради в клетку, по $15$ р. за каждую, затратив на всю покупку $320$ р.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одинаковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые можно купить при указанном условии.

Выполните совместно задания а) и б).
Распределите, кто выполняет задание в), а кто — задание г), и выполните их.
Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

Решение

Пусть куплено тетрадей в линейку и тетрадей в клетку (, — натуральные числа). Тогда
, то есть .

а) Если , то — не натуральное число. Значит, купить одинаковое количество тетрадей нельзя.

б) Выразим ; значит — чётное. Перебирая чётные от до (при уже ), получаем все пары :
, , , , , , , , , .

в) Общее число тетрадей тем больше, чем меньше . Наименьшее возможное , тогда (при , ).

г) Число тетрадей тем меньше, чем больше . Наибольшее возможное , тогда (при , ).

Ответ

а) нельзя.
б) , , , , , , , , , .
в) максимум тетрадь ( в линейку и в клетку).
г) минимум тетради ( в линейку и в клетку).

Помогло?

Номер 1056