ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 1.25

№ .

Преобразования графиков показательных функций

Постройте график функции:

$y = 3^{x} + 1$ ;
$y = 3^{x + 1}$ ;
$y = (\frac{1}{3})^{x} - 2$ ;
$y = (\frac{1}{3})^{x - 2}$ ;
$y = - (\frac{1}{3})^{x}$ ;
$y = - 3^{x} - 1$ .

Решение

Опираемся на свойства показательных функций из § и правила преобразования графиков из курса класса. После каждого преобразования вычисляем точки подстановкой в новую формулу.

) Прибавление к значению функции сдвигает график вверх на . Вычисляем , , , .

	−

Получается возрастающая кривая со значениями больше и асимптотой .

) Замена аргумента на сдвигает график влево на . При показатели равны −, , , соответственно.

	−	−

График возрастает, проходит через ; асимптота .

) Из значений вычитаем , поэтому сдвигаем график вниз на . Получаем , , , .

	−
		−

По убыванию исходной функции новая тоже убывает. Значения больше −; асимптота .

) Замена на сдвигает график вправо на . Подстановка даёт показатели −, −, , и значения , , , .

Кривая убывает, оставаясь положительной; асимптота .

) Минус перед степенью отражает график относительно оси абсцисс. Противоположные значения равны −, −, , .

	−
	−	−

После отражения убывающая функция становится возрастающей. Все значения отрицательны; асимптота .

) Сначала отражаем график относительно оси абсцисс, получая . Затем вычитание сдвигает его вниз на . Вычисляем , , , .

	−
		−	−	−

Кривая убывает, все значения меньше −; асимптота . Построения всех пунктов согласуются с таблицами значений.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сдвиг вверх на ; точки , , .
Сдвиг влево на ; точки , , .
Сдвиг вниз на ; точки , , .
Сдвиг вправо на ; точки , , .
Отражение относительно оси абсцисс; точки , , .
Отражение относительно оси абсцисс и сдвиг вниз на ; точки , , .

Помогло?

Номер 1.25 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 13