ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 591

№

Когда комплексное число действительно

Найти действительные значения $x$ , при которых число $z$ будет действительным: 1) $z=6x^2i+2xi-5x^2$ ; 2) $z=(x-3xi)+(5+x^2i)$ .

Решение

Комплексное число действительно тогда и только тогда, когда коэффициент при равен нулю.

Сгруппируем слагаемые: . Приравниваем мнимую часть к нулю: . Вынесем общий множитель: . По свойству нулевого произведения либо , то есть , либо , то есть .

При число ; при число . Оба числа действительны.

Сложим действительные и мнимые части: . Приравняем мнимую часть к нулю: . Вынесем : . Значит, или .

При этих значениях соответственно равно или , то есть действительно является действительным числом.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 591