№ Автомобильные номера и цвета пластин
В одной из стран автомобильные номера из четырёх цифр (нуль может стоять и на первом месте) записываются на пластинках пяти различных цветов (каждый из пяти штатов этой страны имеет номера своего цвета). Какое наибольшее число пластин с номерами может быть выдано автовладельцам в этой стране?
Решение
Пластина определяется пятью признаками: её цветом и четырьмя цифрами номера. Для цвета есть вариантов. В каждом цифровом разряде независимо можно поставить любую из десяти цифр от до . Повторять цифры разрешено, а начальный нуль допустим прямо по условию, поэтому для каждой из четырёх позиций имеется по вариантов.
По правилу произведения одному цвету соответствуют номеров. Для пяти цветов число различных пластин равно . Одинаковые четыре цифры на пластинах разных цветов считаются разными пластинами, поскольку относятся к разным штатам.
