ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 136

№

Пределы рациональных последовательностей

Найти предел последовательности $\{x_n\}$ , если: 1) $x_n=\frac{n-1}{n}$ ; 2) $x_n=\frac{2n^2-1}{n^2}$ ; 3) $x_n=\frac{3n+4}{n}$ ; 4) $x_n=\frac{n-3}{n+1}$ .

Решение

Используем и , а также теорему о пределе суммы и частного последовательностей.

Делим оба слагаемых числителя на : .

Предел постоянной последовательности равен , предел равен .

Поэтому .

Делим числитель почленно на : .

Второе слагаемое стремится к нулю, поэтому .

Делим числитель почленно на : .

По правилу вынесения постоянного множителя .

Значит, .

Разделим числитель и знаменатель на (это допустимо, так как ): .

Предел числителя равен , знаменателя — .

По теореме о пределе частного .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 136